Question

9．如圖，在平面直角坐標系中，OA=2，OB=3，現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A、B的對應點C、D，連接AC、BD
（1）寫出A、B、C、D的坐標；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）在線段CO上是否存在一點P，使得S_△CDP=S_△PBD？如果有，試求出該點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）由OA，OB的長可直接寫出點A，B的坐標，再依據(jù)平移與坐標變化的規(guī)律可求的點C、D的坐標；
（2）由點的坐標可求得AB、OC的長，從而可求得四邊形ABDC的面積；
（3）設點P的坐標（0，a），分別用含a的代數(shù)式表示出△CDP和△DPB的面積，然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解可得a的值，進而可求出該點P的坐標．

解答 解：（1）OA=2，OB=3，
∴A（-2，0）、B（3，0）．
∵將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，
∴C（0，2）、D（5，2）；

（2）∵由平移的性質可知：AB∥CD，AB=CD，
∴ABCD為平行四邊形．
∴四邊形ABDC的面積=AB•OC=5×2=10；

（3）在線段CO上存在一點P，使得S_△CDP=S_△PBD，理由如下：
如圖所示：設點P的坐標為（0，a），則PC=（2-a），PO=a．
∴S_△CDP=$\frac{1}{2}$DC•PC=$\frac{1}{2}$×5（2-a），S_△PBO=$\frac{1}{2}$×3×a，
∴S_△PBD=S_{四邊形ABDC}-S_△AOC-S_△CPD-S_△PBO=10-2-$\frac{1}{2}$（10-5a）-1.5a=3-a，
∵S_△CDP=S_△PBD，
∴$\frac{1}{2}$×5（2-a）=3-a．
解得：a=$\frac{4}{3}$，
∴設點P的坐標為（0，$\frac{4}{3}$）．

點評 本題主要考查的是四邊形的綜合應用，解答本題主要應用了平移與坐標變換的規(guī)律，平移的性質、平行四邊形的性質與判定，三角形的面積公式，分類討論是解答本題的關鍵．