Question

15．如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上兩點，且AE=CF．
（1）求證：四邊形BEDF為平行四邊形．
（2）若AB=6，AD=9，則當(dāng)AE為何值時，四邊形BFDE為菱形．

Answer 1

分析 （1）由題意易得ED∥BF，AD=BC而AE=CF，那么可得到ED=BF，即可求證．
（2）結(jié)合菱形的四條邊相等來求AE的長度．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC且AD=BC．
又∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，即ED=BF，
由ED∥BF且ED=BF，
∴四邊形BEDF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）．

（2）∵四邊形BEDF為平行四邊形
∴當(dāng)BE=DE時，四邊形BEDF為菱形
設(shè)AE=x，則BE=DE=9-x，在直角△ABE中：
x²+6²=（9-x）²，
則x=2.5．
∴當(dāng)AE=2.5時，四邊形BEDF為菱形．

點評 本題綜合應(yīng)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形和菱形的判定．要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．