Question

10．已知矩形的兩條對角線的一個(gè)交角為120°，一條對角線與一條較短邊的和為18cm，則對角線的長為12cm．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，由已知條件得出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=OB，求出OA=6cm，即可得出對角線AC的長．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=OB，
∵一條對角線與一條較短邊的和為18cm，
∴AC+AB=18cm，
即2OA+AB=18cm，3OA=18cm，
∴OA=6cm，
∴AC=2OA=12cm；
故答案為：12．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．