Question

1．伴隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春筍般興起．萬(wàn)松園一水果超市從外地購(gòu)進(jìn)一批水果，其進(jìn)貨成本是每噸0.4萬(wàn)元，根據(jù)預(yù)測(cè)，此批水果一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)量y（噸）（縱坐標(biāo)）與每噸的銷(xiāo)售價(jià)x萬(wàn)元（橫坐標(biāo)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）如果銷(xiāo)售利潤(rùn)為W萬(wàn)元，當(dāng)每噸銷(xiāo)售價(jià)是多少萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）若超市共花費(fèi)4萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)此批水果，按照第（2）問(wèn)的售價(jià)銷(xiāo)售一半水果后用時(shí)8天，因水果開(kāi)始變質(zhì)及為售賣(mài)其他新品種水果決定在后4天內(nèi)將此水果全部售完，請(qǐng)問(wèn)超市是盈利還是虧損？金額多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，銷(xiāo)售量y與每噸銷(xiāo)售價(jià)x之間成一次函數(shù)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0.6，2）和點(diǎn)（1，1.6），使用待定系數(shù)法列出方程組求解．
（2）由（1）知銷(xiāo)售量y=-x+2.6，而每噸的利潤(rùn)為x-0.4，所以w=y（x-0.4），進(jìn)而使用配方法求出最值；
（3）把已知中的“一段時(shí)間內(nèi)”理解為每天，先計(jì)算花費(fèi)4萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)此批水果的數(shù)量，計(jì)算8天中每天需要銷(xiāo)售的水果數(shù)，代入（1）問(wèn)中的函數(shù)求出售價(jià)，再計(jì)算利潤(rùn)，最后相加可得結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)銷(xiāo)售量y與每噸銷(xiāo)售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0）
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{0.6k+b=2}\\{k+b=1.6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2.6}\end{array}\right.$，
則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+2.6；

（2）w=（-x+2.6）（x-0.4）
=-x²+3x-1.04
=-（x-1.5）²+1.21，
當(dāng)x=1.5時(shí)，w_最大=1.21，
∴每噸銷(xiāo)售價(jià)為1.5萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1.21萬(wàn)元；

（3）$\frac{4}{0.4}$=10（噸），
由題意可知：5噸售8天，則每天售：$\frac{5}{8}$噸，$\frac{5}{8}$=-x+2.6，
x=2.6-$\frac{5}{8}$=1.975，
獲利：5×（1.975-0.4）=7.875，
在后4天內(nèi)售完5噸，則每天售出：5÷4=1.25（噸），
1.25=-x+2.6，
x=2.6-1.25=1.35，
獲利：5×（1.35-0.4）=4.75，
則7.875+4.75=12.625（萬(wàn)元），
答：超市是盈利了，金額12.625萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式求值的運(yùn)算技能和從坐標(biāo)系中提取信息的能力，是一道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，有一定的能力要求．