Question

7．已知a＜b＜0＜c，化簡：|a-b-c|+|a+b|-|c-a-b|+2|b-c|．

Answer 1

分析 由于a＜b＜0＜c，所以a-b-c＜0，a+b＜0，c-a-b＞0，b-c＞0，根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解．

解答 解：因?yàn)閍＜b＜0＜c，
所以a-b-c＜0，a+b＜0，c-a-b＞0，b-c＞0，
可得：|a-b-c|+|a+b|-|c-a-b|+2|b-c|
=-a+b+c-a-b-c+a+b+2b-2c
=-a+2b-2c．

點(diǎn)評 此題考查整式的加減問題，以上分別用兩種不同的方法即幾何方法和代數(shù)方法進(jìn)行求解．通過比較，可以發(fā)現(xiàn)借助數(shù)軸用幾何方法化簡含有絕對值的式子，比較有關(guān)數(shù)的大小有直觀、簡捷，舉重若輕的優(yōu)勢．