Question

7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∠A=30°，且CE=2cm，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 連接BE，根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EB=EA，得到∠CBE=∠EBA，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DE=CE=2cm，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE，得到答案．

解答 解：連接BE，
∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴EB=EA，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴∠CBE=30°，
∴∠CBE=∠EBA，∠C=90°，ED⊥AB，
∴DE=CE=2cm，
∵∠A=30°，
∴AE=2DE=4cm，
∴AC=CE+AE=6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．