Question

2．已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，若AD：CD=4：1，求sinA，tanA．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件設(shè)AD=4k，CD=k，由射影定理得到BD=2k，由勾股定理得到AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$k，然后由銳角三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖，∵AD：CD=4：1，
∴設(shè)AD=4k，CD=k，
∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
由射影定理得：BD²=AD•CD=4k²，
∴BD=2k，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$k，
∴sinA=$\frac{BD}{AB}=\frac{2k}{2\sqrt{5}k}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，
tanA=$\frac{BD}{AD}=\frac{2k}{4k}=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，勾股定理，射影定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．