Question

16．先化簡再求值：$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+2x}$÷（$\frac{12}{x+2}$-x+2）+$\frac{1}{x+4}$，其中，x為該不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{5x+1＞2（x-1）}\end{array}\right.$的整數(shù)解．

Answer 1

分析 先解不等式組，求得x的值，根據(jù)運算順序，先算括號里面的，分子、分母分別有理化，再約分即可，把x的值代入計算即可．

解答 解：解不等式得，-1＜x＜2，
則x=0或1，
原式=$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}$×$\frac{x+2}{（4+x）（4-x）}$+$\frac{1}{x+4}$
=$\frac{4-x}{x（x+4）}$+$\frac{1}{x+4}$
=$\frac{4}{x（x+4）}$
當(dāng)x=0時，原式無意義，
當(dāng)x=1時，原式=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值，解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡分式，特別注意運算順序及符號的處理．