Question

16．如圖，已知A（-2，0），B（2，-2），線段AB交y軸于點(diǎn)C．
（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若D（6，0），動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)開(kāi)始在x軸上以每秒3個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)開(kāi)始在y軸上以每秒1個(gè)單位向下運(yùn)動(dòng)．問(wèn)經(jīng)過(guò)多少秒，S_△APC=S_△AOQ？

Answer 1

分析 （1）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合三角形中位線定理得出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用P點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)或，P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)分別得出符合題意的答案．

解答 解：（1）如圖1所示：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵A（-2，0），B（2，-2），
∴AO=OE=2，BE=2，
可得；CO∥BE，
則CO=$\frac{1}{2}$BE=1，
故C（0，-1）；

（2）如圖1所示：設(shè)t秒時(shí)，P點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，S_△APC=S_△AOQ，
則S_△APC=$\frac{1}{2}$×AP×CO=$\frac{1}{2}$×（8-3t）×1=4-$\frac{3}{2}$t，
S_△AOQ=$\frac{1}{2}$×AO×QO=$\frac{1}{2}$×2×（1+t）=1+t，
則4-$\frac{3}{2}$t=1+t，
解得：t=$\frac{6}{5}$；

如圖2所示：設(shè)t秒時(shí)，P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，S_△APC=S_△AOQ，
則S_△APC=$\frac{1}{2}$×AP×CO=$\frac{1}{2}$×（3t-8）×1=$\frac{3}{2}$t-4，
S_△AOQ=$\frac{1}{2}$×AO×QO=$\frac{1}{2}$×2×（1+t）=1+t，
則$\frac{3}{2}$t-4=1+t，
解得：t=10，
綜上所述：t=$\frac{6}{5}$或10秒時(shí)，S_△APC=S_△AOQ．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及三角形面積求法等知識(shí)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．