Question

8．觀察下面的幾個(gè)算式：
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8．
…
（1）仿照上面的書(shū)寫(xiě)格式，請(qǐng)寫(xiě)出81×89的結(jié)果；
（2）利用多項(xiàng)式的乘法驗(yàn)證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（提示：可設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)分別是（10n+a），（10n+b），其中a+b=10）

Answer 1

分析 （1）觀察上面幾個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)：左邊兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字和是10；則右邊的結(jié)果是一個(gè)四位數(shù)，其中個(gè)位和十位上的數(shù)是左邊兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位相乘，百位和千位上的數(shù)是左邊十位上的數(shù)字和大于十位數(shù)字1的數(shù)相乘．根據(jù)這一規(guī)律即可寫(xiě)出81×89=7209；
（2）歸納總結(jié)得到的規(guī)律用n，a及b表示出來(lái)，左右兩邊化簡(jiǎn)后可得出左右兩邊相等，得證．

解答 解：（1）∵16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
…，
∴81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209；

（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為：（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab，
∵a+b=10，
∴等式左邊=100n²+10bn+10an+ab=100n²+10n（a+b）+ab=100n²+100n+ab，
右邊=100n²+100n+ab，
∴左邊=右邊，
則（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．