Question

17．如圖，點D是等邊△ABC邊BC上一點，連接AD，作∠ADE=60°，交AC邊于點E．若AB=3，BD=1，求CE的長．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊△ABC，可得∠B=∠C=60°，再根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似，判定△ABD∽△DCE，得到$\frac{AB}{DC}$=$\frac{BD}{CE}$，進而求出CE．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠BAD+∠ADB=120°=∠CDE+∠ADB，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{AB}{DC}$=$\frac{BD}{CE}$，即$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{CE}$，
∴CE=$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)的應用，解決問題的關鍵是判定相似三角形，依據(jù)相似三角形的對應邊成比例列式計算．