Question

18．某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞，現(xiàn)有甲、乙兩種機器選擇，其中每種機器的價格和每臺機器生產(chǎn)活塞的數(shù)量如表：

	甲	乙
價格（萬元/1臺）	7	5
每臺日產(chǎn)量（個）	100	60

公司要求：甲種機器購買的臺數(shù)不能少于乙種機器臺數(shù)的一半，且本次購買機器所耗資金不能超過40萬元．
（1）設(shè)甲種機器購買x臺，本次購買機器所耗資為y萬元，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并幫助公司確定有幾種購買方案？
（2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于500個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案？
（3）若每天各方面的費用為22000元，甲種機器生產(chǎn)的活塞每個獲利60元，乙種機器生產(chǎn)的活塞每個獲利50元．在（2）的條件下，請直接寫出生產(chǎn)多少天可回收投資且盈利100萬元．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知y=2x+30，利用“甲種機器購買的臺數(shù)不能少于總臺數(shù)的一半”“購買機器所耗資金不能超過40萬元”可得到3≤x≤5，因為x為整數(shù)，∴x=2，3，4，5，故有，四種購買方案；
（2）根據(jù)“日生產(chǎn)能力不能低于500個”可得100x+60（6-x）≥500，即得到x=4或5，y隨x的增大而增大，考慮節(jié)約資金，應(yīng)取x=4時的方案；
（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=7x+5（6-x）=2x+30，
∵甲種機器購買的臺數(shù)不能少于乙種機器臺數(shù)的一半且購買機器所耗資金不能超過40萬元，
∴x≥$\frac{1}{2}（6-x）$，2x+30≤40，
∴2≤x≤5，
∵x為整數(shù)，
∴x=2，3，4，5，
故有四種購買方案：甲2臺乙4臺；甲3臺乙3臺；甲4臺乙2臺；甲5臺乙1臺，

（2）根據(jù)題意得：100x+60（6-x）≥500，
解得：x≥3.5，
∴x=4，5，
∵k=2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴考慮節(jié)約資金，應(yīng)取x=4時的方案，
∴當甲4臺乙2臺時，所用資金最少為38萬元．

（3）設(shè)a天可回收投資且盈利100萬元．
根據(jù)題意得（60×4×100+60×2×50-22000）a=100+38，
∴a=172.5天，
∴172.5天可回收投資且盈利100萬元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確確定各種情況，確定各種方案是解決本題的關(guān)鍵．