Question

6．如圖，在直角坐標系xOy中，已知正三角形ABC的邊長為2，點A從點O開始沿著x軸的正方向移動，點B在∠xOy的平分線上移動．則點C到原點的最大距離是（　　）

• A． 1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$
• C． 2+$\sqrt{3}$
• D． 1+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 當OC垂直平分線段AB時，線段OC最長，設(shè)OC與AB的交點為F，在OF上取一點E，使得OE=EA，分別求出CF、EF、OE即可．

解答 解：如圖，當OC垂直平分線段AB時，線段OC最長．
設(shè)OC與AB的交點為F，在OF上取一點E，使得OE=EA，
∵△ABC為等邊三角形，邊長為2，OC⊥AB
∴CF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC=$\sqrt{3}$，AF=BF=1，
∵∠BOC=∠AOC=22.5°，
∴∠EOA=∠EAO=22.5°，
∴∠FEA=∠FAE=45°，
∴AF=EF=1，AE=$\sqrt{2}$，
∴OC=OE+EF+CF=1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$．
故選A．

點評 本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是確定直線OC是AB的垂直平分線，學會添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．