Question

2．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）此拋物線有最大值還是最小值？請(qǐng)求出其最大或最小值．

Answer 1

分析 （1）將A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y=ax²+bx+c，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式；
（2）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)，確定拋物線有最大值和最小值即可．

解答 解：（1）將A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y=ax²+bx+c，得
$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=0}\\{16a+4b+c=0}\\{c=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\\{c=4}\end{array}\right.$．
所以此拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x²+x+4；

（2）∵y=-$\frac{1}{2}$x²+x+4，a=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴拋物線有最大值，最大值為$\frac{4×（-\frac{1}{2}）×4-{1}^{2}}{4×（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查待定系數(shù)法求拋物線的解析式，拋物線的最值的求法，掌握解題的方法與步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．