Question

6．目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39°，（sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）
（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；
（2）求大樓的高度CD（精確到1米）

Answer 1

分析 （1）判斷出△BAC為等腰直角三角形，即可求出AC的長(zhǎng)；
（2）在Rt△DEB中，根據(jù)$\frac{BE}{DE}$=tan39°即可求出CD的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵塔頂B的仰角為45°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴AC=AB=610米；
（2）根據(jù)題意可知四邊形ACDE為矩形，
則AC=DE，設(shè)AE=DC=x米，
則BE=（610-x）米，
在Rt△DEB中，$\frac{BE}{DE}$=tan39°，
∴$\frac{610-x}{610}$≈0.81，
解得x≈116．
答：大樓與電視塔之間的距離AC為610米，大樓的高CD為116米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用---仰角俯角問(wèn)題，熟悉等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．