Question

10．梯形的底為a，b，且a＞b，對角線長為c，d，且c＞d，求面積．

Answer 1

分析 過D點作AC的平行線交BC的延長線于E點，將梯形的上、下底的和，兩條對角線平移到同一三角形中，用勾股定理的逆定理證明直角三角形，再將梯形面積轉(zhuǎn)化為求△BDE的面積．

解答 解：如圖，過D點作AC的平行線交BC的延長線于E點，過D作DM⊥BC于M，

∵AD∥BC，
∴四邊形ACED為平行四邊形，
∴AD=CE=b，AC=DE=c，
∴求梯形面積可轉(zhuǎn)化為求△BDE的面積，
設(shè)BM=x，則EM=a+b-x，
由勾股定理得：c²-（a+b-x）²=d²-x²，
解得：x=$\frac{fy0cimp^{2}-{c}^{2}+（a+b）^{2}}{2（a+b）}$，
∴DM=$\sqrt{t09ozc9^{2}-（\frac{di9zxhx^{2}-{c}^{2}+（a+b）^{2}}{2（a+b）}）^{2}}$
∴梯形面積=三角形BDE的面積=$\frac{1}{2}$（a+b）$\sqrt{iyrz5ux^{2}-（\frac{l4yvhrw^{2}-{c}^{2}+（a+b）^{2}}{2（a+b）}）^{2}}$．

點評 此題考查梯形，勾股定理，掌握梯形的性質(zhì)與解決梯形問題常用作輔助線的方法是關(guān)鍵．