Question

2．已知關(guān)于x的方程x²+（2k+1）x+k²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和是7，則k=-3或1．

Answer 1

分析 由方程x²+（2k+1）x+k²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為7，利用根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，求出方程的即即可得到k的值．

解答 解：∵方程x²+（2k+1）x+k²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和是7，
∴x₁+x₂=-2k-1，x₁x₂=k²，
∵x₁²+x₂²=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（2k+1）²-2k²=7，
整理得：2k²+4k-6=0，
分解因式得：（2k+6）（k-1）=0，
解得：k=-3或k=1，
故答案為：-3或1

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．