Question

18．已知x+y+z=0，xyz≠0，求$\frac{x}{|y+z|}$+$\frac{y}{|z+x|}$+$\frac{z}{|x+y|}$的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出y+z=-x，z+x=-y，x+y=-z，再代入原式進(jìn)行計算即可．

解答 解：由x+y+z=0，得到y(tǒng)+z=-x，z+x=-y，x+y=-z，
代入得：原式=$\frac{x}{|-x|}$+$\frac{y}{|-y|}$+$\frac{z}{|-z|}$，
∵x+y+z=0，xyz≠0，
∴x，y，z這三個數(shù)中肯定是二正一負(fù)或二負(fù)一正，
第一種情況則原式=1-1+1=1，
第二種情況則原式=1-1-1=-1．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．