Question

9．設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[3）=4，[-1.2）=-1，則下列結(jié)論：
①[0）=0；
②[x）-x的最小值是0；
③[x）-x的最大值是1；
④存在實(shí)數(shù)x，使[x）-x=0.5成立；
⑤如[x）+x=a，則不大于a的最大整數(shù)一定是奇數(shù)
其中正確的是（　　）

• A． ①③④
• B． ②③④
• C． ③④
• D． ③④⑤

Answer 1

分析 ①根據(jù)[x）表示大于x的最小整數(shù)可得出[0）=1；
②根據(jù)[x）表示大于x的最小整數(shù)，可知[x）-x的最小值大于0且小于等于1；
③當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，[x）-x=1，當(dāng)x為小數(shù)時(shí)，[x）-x＜1，據(jù)此可進(jìn)行判斷；
④當(dāng)x=0.5時(shí)，原式成立；
⑤可把x代入具體數(shù)值進(jìn)行驗(yàn)證．

解答 解：設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[3）=4，[-1.2）=-1，則下列結(jié)論：
①∵[x）表示大于x的最小整數(shù)，∴[0）=1，故本小題錯(cuò)誤；
②∵[x）表示大于x的最小整數(shù)，∴[x）-x的最小值大于0且小于等于1，故本小題錯(cuò)誤；
③∵[x）表示大于x的最小整數(shù)，∴[x）-x的最大值是1，故本小題正確；
④當(dāng)x=0.5時(shí)，[x）-x=0.5成立，故本小題正確；
⑤∵[x）表示大于x的最小整數(shù)，[x）+x=a，∴不大于a的最大整數(shù)一定是奇數(shù)，故本小題正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是實(shí)數(shù)大小比較，此題屬新定義型題目，明確[x）表示大于x的最小整數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．