Question

5．如圖，矩形紙片ABCD的長為6$\sqrt{3}$cm，寬為6cm，將其沿對(duì)角線折疊，則其重疊部分的面積等于12$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB=CD=6，AD=BC=6$\sqrt{3}$，AD∥BC，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DBC=∠DBO，由AD∥BC得∠DBC=∠BDO，所以∠BDO=∠OBD，根據(jù)等腰三角形的判定得OB=OD，設(shè)OD=x，則OB=x，AO=4-x，在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得到6²+（6$\sqrt{3}$-x）²=x²，解得x=4$\sqrt{3}$，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=6$\sqrt{3}$，AD∥BC，
∵矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，
∴∠DBC=∠DBO，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDO，
∴∠BDO=∠OBD，
∴OB=OD，
設(shè)OD=x，則OB=x，AO=4-x，
在Rt△ABO中，∵AB²+AO²=BO²，
∴6²+（6$\sqrt{3}$-x）²=x²，
解得x=4$\sqrt{3}$，
∴DO=4$\sqrt{3}$，
∴△BOD的面積=$\frac{1}{2}$AB•DO=$\frac{1}{2}$×6×4$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$cm²，
故答案為：12$\sqrt{3}$cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．