Question

2．給出下列算式：
3²-1²=8=8×1；
5²-3²=16=8×2；
7²-5²=24=8×3；
9²-7²=32=8×4．
（1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用含n的式子表示出來（n為正整數(shù)）．
（2）試利用第（1）題一系列反應規(guī)律的算式，能求出1+2+3+…+n（n為正整數(shù)）的公式．

Answer 1

分析 （1）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)，由此得出第n個等式為（2n+1）²-（2n-1）²=8n，由此解決問題即可；
（2）利用（1）中的規(guī)律求得答案即可．

解答 解：（1）∵3²-1²=8=8×1；
5²-3²=16=8×2：
7²-5²=24=8×3；
9²-7²=32=8×4
…
∴第n個等式為（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（2）把（1）中的兩邊的式子相加得
8×（1+2+3+4+…+n）=（2n+1）²-1²
1+2+3+4+…+n=$\frac{2n（2n+2）}{8}$=$\frac{n（n+1）}{2}$．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的特點，得出運算的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．