Question

14．已知a＞0，b＞0，且a-5$\sqrt{ab}+6b=0$，求$\frac{\sqrt{a}-\sqrt}{\sqrt{a}+\sqrt}$的值．

Answer 1

分析 先因式分解求出$\sqrt{a}$與$\sqrt$之間的關(guān)系，然后分別代入計(jì)算即可．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且a-5$\sqrt{ab}+6b=0$，
∴（$\sqrt{a}$-2$\sqrt$）（$\sqrt{a}$-3$\sqrt$）=0，
∴$\sqrt{a}$=2$\sqrt$或$\sqrt{a}$=3$\sqrt$，
①當(dāng)$\sqrt{a}$=2$\sqrt$時(shí)，原式=$\frac{2\sqrt-\sqrt}{2\sqrt+\sqrt}$=$\frac{1}{3}$．
②當(dāng)$\sqrt{a}$=3$\sqrt$時(shí)，原式=$\frac{3\sqrt-\sqrt}{3\sqrt+\sqrt}$=$\frac{1}{2}$．
綜上：$\frac{\sqrt{a}-\sqrt}{\sqrt{a}+\sqrt}$的值為$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，靈活掌握因式分解是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)應(yīng)用已知條件，把已知條件轉(zhuǎn)化為有用的式子，屬于中考�？碱}型．