Question

20．花園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形土地，園藝師設(shè)計(jì)了三種不同的圖案，如圖（1）、圖（2）、圖（3）所示，其中的陰影部分用于種植花草，試比較三種方案中用于種植花草部分的面積的大小，并用平移的知識(shí)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 第2個(gè)圖形中4個(gè)扇形的面積相加為以半徑為$\frac{a}{2}$的圓；將第3個(gè)圖形中的半圓的面積相加為以半徑為$\frac{a}{2}$的圓；故第1，2，3個(gè)圖形陰影的面積為正方形的面積減去以$\frac{a}{2}$為半徑的圓的面積．

解答 解：方法一、將第2個(gè)圖形可以平均分成4部分，進(jìn)而利用平移的性質(zhì)組成第一個(gè)圖形，
將第3個(gè)圖形可以左右對(duì)折，平均分成2部分，進(jìn)而利用平移的性質(zhì)組成第一個(gè)圖形，
故三種方案面積相等．
方法二、第1，2，3個(gè)圖形的面積為：a²-π（$\frac{a}{2}$）²=（1-$\frac{π}{4}$）a²，
即三種方案中用于種植花草部分的面積的大小相等．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平移變換，解決本題的關(guān)鍵是表示出每個(gè)圖形的空白面積．