Question

2．某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，
（1）設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元，請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元；
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元？
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于45元，且商場要完成不少于480件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銷售量與銷售單價之間的變化關(guān)系就可以直接求出y與x之間的關(guān)系式；根據(jù)銷售問題的利潤=售價-進(jìn)價就可以表示出w與x之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)題意得方程求得x₁=50，x₂=80，于是得到結(jié)論；
（3）根據(jù)銷售單價不低于45元且商場要完成不少于480件的銷售任務(wù)求得45≤x≤52，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)45≤x≤52時，y隨x增大而增大，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）y=600-10（x-40）=-10x+1000，
w=（-10x+1000）（x-30）=-10x²+1300x-30000；

（2）根據(jù)題意，得：-10x²+1300x-30000=10000，
解得：x₁=50，x₂=80，
答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；

（3）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{x≥45}\\{-10x+1000≥480}\end{array}\right.$，
解得：45≤x≤52，
w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∵a=-10＜0，對稱軸x=65，
∴當(dāng)45≤x≤52時，y隨x增大而增大．
∴當(dāng)x=52時，W_最大值=10560（元），
答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是10560元．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的解法的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．