Question

14．大課間活動時(shí)，有兩個(gè)同學(xué)做游戲，有三張正面寫有數(shù)字-1，0，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，其中一個(gè)同學(xué)隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，另一位同學(xué)再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為q的值，兩次的結(jié)果記為（p，q）．
（1）請你幫他們用樹狀圖或列表法表示（p，q）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
（2）求使二次函數(shù) y=x²+px+q的圖象在x軸上方的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由（1）可求得滿足關(guān)于x的方程x²+px+q=0沒有實(shí)數(shù)解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）畫樹狀圖得：

則共有9種等可能的結(jié)果；

（2）二次函數(shù) y=x²+px+q的圖象在x軸上方，即方程x²+px+q=0沒有實(shí)數(shù)解，
∴△=p²-4q＜0，
由（1）可得：滿足△=p²-4q＜0的有：（-1，1），（0，1），（1，1），
∴滿足關(guān)于x的方程x²+px+q=0沒有實(shí)數(shù)解的概率為：$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．