Question

19．點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于45度．

Answer 1

分析 在AD上取一點(diǎn)F，使DF=BP，連接PF，由正方形的性質(zhì)就可以得出△DFP≌△PBE，就可以得出∠DFP=∠PBE，根據(jù)AP=AF就可以得出∠DFP的值，就可以求出∠CBE的值．

解答 解：在AD上取一點(diǎn)F，使DF=BP，連接PF，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°．
∴AD-DF=AB-BP，∠ADP+∠APD=90°，
∴AF=AP．
∴∠AFP=∠APF=45°，
∴∠DFP=135°．
∵∠DPE=90°
∴∠APD+∠BPE=90°．
∴∠ADP=∠BPE．
在△DFP和△PBE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{DF=BP}\\{∠ADP=∠BPE}\\{DP=PE}\end{array}\right.$，
∴△DFP≌△PBE（SAS），
∴∠DFP=∠PBE，
∴∠PBE=135°，
∴∠EBC=135°-90°=45°．
故答案為：45．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．