Question

14．已知：如圖，點C為AB中點，CD=BE，CD∥BE．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）若∠D=35°，求∠DCE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中點定義求出AC=CB，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可證明△ACD≌△CBE；
（2）由△ACD≌△CBE，可知∠A=∠BCE，則AD∥CE，所以∠DCE=∠D．

解答 解：（1）∵C是AB的中點（已知），
∴AC=CB（線段中點的定義）．
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（兩直線平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CB}\\{∠ACD=∠CBE}\\{CD=BE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴∠A=∠BCE，
∴AD∥CE，
∴∠DCE=∠D，
∵∠D=35°，
∴∠DCE=35°．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的判定與性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．