Question

3．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，DB=12cm，則CD=6cm．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=$\frac{1}{2}$BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，證明∠CAD=∠DAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案．

解答 解：∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BD=6，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，又∠C=90°，
∴∠CAD=∠DAB，又∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=6．
故答案為：6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．