Question

7．如圖，已知：CD=AB，∠BAD=∠BDA，AE是△ABD的中線，求證：AC=2AE．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AE至F，使AE=EF，連接BF，于是證得△AED≌△FEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=DA，∠FBE=∠ADE，推出∠ABF=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC，證得△ABF≌△CDA，于是得到AC=AF，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：延長(zhǎng)AE至F，使AE=EF，連接BF，
在△ADE與△BFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=EF}\\{∠AED=∠BEF}\\{DE=BE}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△FEB，
∴BF=DA，∠FBE=∠ADE，
∵∠ABF=∠ABD+∠FBE，
∴∠ABF=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC，
在△ABF與△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABF=∠ADC}\\{BF=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDA，
∴AC=AF，
∵AF=2AE，
∴AC=2AE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．