Question

15．如圖所示，在拋物線y=-x²上有A，B兩點，其橫坐標分別為1，2；在y軸上有一動點C，使AC+BC距離最短，求C點的坐標．

Answer 1

分析 找出點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B與y軸相交于點C，根據軸對稱確定最短路線問題，點C即為使AC+BC最短的點，再根據拋物線解析式求出點A′、B的坐標，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

解答 解：找出點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B與y軸相交于點C，
根據軸對稱確定最短路線問題，點C即為使AC+BC最短的點，
根據拋物線解析式求出點A′、B的坐標，
A為（-1，-1），B為（-2，-4），
設直線A′B為y=kx+b，則$\left\{\begin{array}{l}{-1=-k+b}\\{-4=2k+b}\end{array}\right.$，
解得k=-1，b=-2．
所以y=-x-2，
所以C（0，-2）．

點評 本題考查了軸對稱確定最短路線問題，二次函數的性質，熟記確定出最短路徑的方法和二次函數的對稱性確定出點C的位置是解題的關鍵．