Question

9．已知方程|x-a|+|x+a|=a有解，那么有理數(shù)a的值是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分情況討論，即可求出答案．

解答 解：由于|x-a|+|x+a|≥0，
∴a≥0，
當(dāng)x≤-a時(shí)，
∴原方程化為：-（x-a）-（x+a）=a，
解得：x=-$\frac{a}{2}$，此時(shí)-$\frac{a}{2}$＞-a，不符合題意，
當(dāng)-a＜x＜a時(shí)，
∴原方程化為：-（x-a）+x+a=a，
∴a=0，符合題意，
當(dāng)x≥a時(shí)，
原方程化為：x-a+x+a=a，
∴2x=a，
∴x=$\frac{a}{2}$，此時(shí)$\frac{a}{2}$≥a，不符合題意，
綜上所述，有理數(shù)a的值是0，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶有字母系數(shù)和絕對(duì)值的一元一次方程的解，根據(jù)絕對(duì)值的意義將絕對(duì)值化去，可以解決問題．