Question

16．如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF度數(shù)．

Answer 1

分析 由1=∠2=80°，則利用同位角相等，兩直線平行可判斷AB∥CD，再利用平行線的性質(zhì)得∠BGF+∠3=180°，接著根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠EFD=100°，利用角平分線定義得到∠3=50°，所以∠BGF=130°．

解答 解：因?yàn)椤?=∠2=80°（已知）
所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）
所以∠BGF+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
因?yàn)椤?+∠EFD=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）
所以∠EFD=100°（等式性質(zhì)）
因?yàn)镕G平分∠EFD（已知）
所以∠3=$\frac{1}{2}$∠EFD（角平分線的性質(zhì)）
所以∠3=50°（等式性質(zhì)）
所以∠BGF=130°（等式性質(zhì)）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；平行線判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．