Question

3．若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于A（-2，m），B（5，n）兩點(diǎn)，則3a+b=0．

Answer 1

分析 根據(jù)A（-2，m），B（5，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上，求出m、n的值，用待定系數(shù)法求出a、b的值，計(jì)算得到答案．

解答 解：∵A（-2，m），B（5，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上，
∴m=-$\frac{k}{2}$，n=$\frac{k}{5}$，
$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=-\frac{k}{2}}\\{5a+b=\frac{k}{5}}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{k}{10}}\\{b=-\frac{3k}{10}}\end{array}\right.$，
3a+b=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的系數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意含有參數(shù)的二元一次方程組的解法．