Question

6．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-3，2），B（1，6）．
（1）求此函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
（2）求函數(shù)圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積；
（3）求y≥0和y＜0的x的取值范圍；
（4）2＜y＜10，求x的取值范圍（在圖上標出來）

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，然后用描點法畫出一次函數(shù)圖象；
（2）先求出一次函數(shù)圖象與坐標軸的兩交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解；
（3）觀察函數(shù)圖象，找出圖象不在x軸下方和圖象在x軸下方所對應的自變量的取值范圍；
（4）觀察函數(shù)圖象，找出函數(shù)值在2和10之間時所對應的自變量的范圍．

解答 解：（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{k+b=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)解析式為y=x+5，
如圖，
（2）直線y=x+5與坐標軸相交于C、D兩點，如圖，
則C（-5，0），D（0，5），
所以S_△OCD=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$，
即函數(shù)圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積為$\frac{25}{2}$；
（3）當x≥-5時，y≥0；當x＜-5時，y＜0；
（4）當-3＜x＜5時，2＜y＜10．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．