Question

11．如圖，在平面直角坐標系中，兩個函數(shù)y=x，y=-$\frac{1}{2}$x+6的圖象交于點A，動點P從點O開始沿OA方向以每秒$\sqrt{2}$個單位的速度運動，作PQ∥x軸交直線BC于點Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設(shè)正方形邊長為m．|
（1）求點A的坐標；
（2）點P在線段OA上運動時，求m與運動時間t（秒）的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當正方形PQMN在△AOB的內(nèi)部時，求t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到交點A的坐標；
（2）根據(jù)P在y=x上，可得P點坐標，根據(jù)PQ∥x軸，可得Q點的縱坐標，根據(jù)平行x軸的直線上兩點間的距離等于大的橫坐標減去小的橫坐標，可得答案；
（3）根據(jù)正方形在△AOB的內(nèi)部，可得PQ與P點縱坐標的關(guān)系：P的橫坐標小于A的橫坐標．

解答 解：聯(lián)立 $\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-\frac{1}{2}x+6}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$．
所以，點A的坐標為（4，4）；
（2）設(shè)P（t，t），由PQ∥x軸，得
Q點的縱坐標為t，把Q點的縱坐標代入y=-$\frac{1}{2}$x+6，得
-$\frac{1}{2}$x+6=t．
解得x=12-2，
Q（12-2t，t）．
m=PQ=12-2t-t，
即m=12-3t；
（3）由在（2）的條件下，當正方形PQMN在△AOB的內(nèi)部時，得
PQ小于P的縱坐標，
即12-3t≤t，
解得t≥3，
P在線段OA上，得
t＜4．
在（2）的條件下，當正方形PQMN在△AOB的內(nèi)部時，t的取值范圍是3≤t＜4．

點評 主要考查了一次函數(shù)綜合題型，涉及聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標，平行于x軸直線上兩點間的距離，正方形的性質(zhì)，利用正方形在三角形的內(nèi)部得出不等式是解題關(guān)鍵．