Question

13．如圖，AD為∠BAC的平分線，DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC，試說明：BE=CF．

Answer 1

分析 先由角平分線的性質(zhì)就可以得出DB=DF，再證明△BDE≌△FDC就可以求出結(jié)論．

解答 解：∵∠B=90°，
∴BD⊥AB．
∵AD為∠BAC的平分線，且DF⊥AC，
∴DB=DF．
在Rt△BDE和Rt△FDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DC}\\{DB=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．