Question

11．正方形ABCD的邊長為3，M是DC上一點，且DM=1，N是對角線AC上的一動點，求DN+MN的最小值．

Answer 1

分析 要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．

解答 解：如圖，連接BM，
∵點B和點D關(guān)于直線AC對稱，
∴NB=ND，
則BM就是DN+MN的最小值，
∵正方形ABCD的邊長是3，DM=1，
∴CM=2，
∴BM=$\sqrt{B{C}^{2}+C{M}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴DN+MN的最小值是$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．