Question

1．順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（　　）

• A． 菱形
• B． 正方形
• C． 矩形
• D． 對(duì)角線互相垂直的四邊形

Answer 1

分析 先證明四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷．

解答 解：如圖：菱形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
∴EH∥FG∥BD，EH=FG=$\frac{1}{2}$BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，
故四邊形EFGH是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°，
∴四邊形EFGH是矩形，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中點(diǎn)四邊形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要熟知菱形的性質(zhì)，矩形的概念及三角形的中位線定理．菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直；矩形的概念：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半．