Question

1．如圖，直線y=$\sqrt{3}$x-6分別交x軸，y軸于A，B，M是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上位于直線上方的一點(diǎn)，MC∥x軸交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4$\sqrt{3}$，則k的值為（　�。�

• A． -3
• B． -4
• C． -5
• D． -6

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，然后求出OA與OB的長度，即可求出∠OAB的正弦值與余弦值，再設(shè)M（x，y），從而可表示出BD與AC的長度，根據(jù)AC•BD=4$\sqrt{3}$列出即可求出k的值．

解答 解：過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，
令x=0代入y=$\sqrt{3}$x-6，
∴y=-6，
∴B（0，-6），
∴OB=6，
令y=0代入y=$\sqrt{3}$x-6，
∴x=2$\sqrt{3}$，
∴（2$\sqrt{3}$，0），
∴OA=2$\sqrt{3}$，
∴勾股定理可知：AB=4$\sqrt{3}$，
∴sin∠OAB=$\frac{OB}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos∠OAB=$\frac{OA}{AB}$=$\frac{1}{2}$
設(shè)M（x，y），
∴CF=-y，ED=x，
∴sin∠OAB=$\frac{CF}{AC}$，
∴AC=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$y，
∵cos∠OAB=cos∠EDB=$\frac{ED}{BD}$，
∴BD=2x，
∵AC•BD=4$\sqrt{3}$，
∴-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$y×2x=4$\sqrt{3}$，
∴xy=-3，
∵M(jìn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=xy=-3，
故選（A）

點(diǎn)評 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)∠OAB的銳角三角函數(shù)值求出BD、AC，本題屬于中等題型．