Question

20．五一期間，小明到美麗的黃山參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在景點(diǎn)P處測(cè)得景點(diǎn)B位于南偏東45°方向；然后沿北偏東60°方向走100米到達(dá)景點(diǎn)A，此時(shí)測(cè)得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與B之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

分析 由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的長(zhǎng)，可以先求出AC和BC的長(zhǎng)．

解答 解：由題意可知：作PC⊥AB于C，
∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．
在Rt△ACP中，
∵∠ACP=90°，∠APC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AP=50，PC=$\sqrt{3}$AC=50 $\sqrt{3}$．
在Rt△BPC中，
∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，
∴BC=PC=50 $\sqrt{3}$．
∴AB=AC+BC=50+50 $\sqrt{3}$≈50+50×1.732≈136.6（米）．
答：景點(diǎn)A與B之間的距離大約為136.6米

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，對(duì)于解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．