Question

11．已知反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$和一次函數(shù)y=-x+a-2（a為常數(shù)）
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)反比例函數(shù)與一次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)確定a的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)a的值，可得一次函數(shù)的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，可得方程組，解方程組，可得交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，可得方程組，根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，可得方程組有2組解，根據(jù)一元二次方程的判別式，可得答案．

解答 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，一次函數(shù)y=-x+a-2的解析式是y=-x-2，
聯(lián)立反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式，得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y=-x-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
故當(dāng)a=0時(shí)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-1）；

（2）存在實(shí)數(shù)a，使反比例函數(shù)與一次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，
聯(lián)立反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式，得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y=-x+a-2}\end{array}\right.$．
由方程組有2組解，得
x²-（a-2）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
△=[-（a-2）]²-4＞0，
解得a＜0或a＞4．
故a的范圍是a＜0或a＞4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了方程組的解是函數(shù)圖象的交點(diǎn)，判別式大于零一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．