Question

9．對點（x，y）的一次操作變換記為P₁（x，y），定義其變換法則如下：P₁（x₁，y）=（x+y，x-y）；且規(guī)定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y））（n為大于1的整數(shù)），如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2））=P₁（2，4）=（6，-2），則P₂₀₁₃（1，-1）=（0，2¹⁰⁰⁷）．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當n為偶數(shù)時的坐標，即可求出P₂₀₁₃（1，-1）時的答案．

解答 解：根據(jù)題意得：
P₁（1，-1）=（0，2），
P₂（1，-1）=（2，-2）
P₃（1，-1）=（0，4），
P₄（1，-1）=（4，-4）
P₅（1，-1）=（0，8），
P₆（1，-1）=（8，-8），
…
當n為偶數(shù)時，P_n（1，-1）=（${2}^{\frac{n}{2}}$，-${2}^{\frac{n}{2}}$），
當n為奇數(shù)時，P_n（1，-1）=（0，$2{\;}^{\frac{n+1}{2}}$），
則P₂₀₁₃（1，-1）=（0，2¹⁰⁰⁷）．
故答案為：（0，2¹⁰⁰⁷）．

點評 本題考查了點的坐標，解題的關鍵是找出數(shù)字的變化，得出當n為偶數(shù)和n為奇數(shù)時的規(guī)律，并應用此規(guī)律解題．