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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

17．李華老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)a=0.35，b=-0.28時，求7a³-6a³b+3a²b+3a³+6a³b-3a²b-10a³+3的值，題目出完后，小明說：“老師給的條件a=0.35，b=-0.28是多余的．”王光說：“不給這兩個條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的．”你認為他們誰說的有道理？為什么？

分析先合并同類項，根據(jù)求出的結(jié)果判斷即可．

解答解：小明說的有道理，
理由是：7a³-6a³b+3a²b+3a³+6a³b-3a²b-10a³+3
=（7a³+3a³-10a³）+（6a³b-6a³b）+（3a²b-3a²b）+3
=3，
即無論a、b為何值，代數(shù)式的值恒為3，
所以小明的說法是正確的．

點評本題考查了整式的加減，能正確根據(jù)整式的加減法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．

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13．寫出絕對值小于2的所有整數(shù)：-1、0、1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．小明根據(jù)華師版八年級下冊教材P37學(xué)習(xí)內(nèi)容，對函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²的圖象和性質(zhì)進行了探究，試將如下尚不完整的過程補充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如表：

x	…	-4	n	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	8	4.5	2	0.5	0	0.5	2	4.5	8	…

其中n=-3；
（2）如圖，在平面直角三角形坐標(biāo)系xOy中，已描出了以上表中的部分數(shù)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的大致圖象．
（3）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，小明觀察發(fā)現(xiàn)：該函數(shù)有最小值，沒有最大值；當(dāng)函數(shù)值取最小時，自變量x的值為0．
（4）進一步探究函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)：
①若點A（x_a，y_a），點B（x_b，y_b）在函數(shù)y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$的圖象上；
當(dāng)x_a＜x_b＜0時，y_a與y_b的大小關(guān)系是y_a＞y_b；
當(dāng)0＜x_a＜x_b時，y_a與y_b的大小關(guān)系是y_a＜y_b；
②直線y₁恰好經(jīng)過函數(shù)的圖象上的點（-2，2）與（1，0.5）；當(dāng)y＜y₁時，x的取值范圍是-2＜x＜1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+（k-1）x+k與直線y=kx-1交于A，B兩點，其中k＞0，點A在點B的左側(cè)．
（1）當(dāng)k=1時，①求點A，B的坐標(biāo)；
②M是拋物線上的一點，且在直線AB的上方，試求△ABM的面積的最大值，并求出此時點M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)k＜1時，設(shè)拋物線y=-x²+（k-1）x+k與x軸交于點C，D，點C在點D的左側(cè)，試探究在直線y=kx-1上是否存在唯一一點N，使得ON⊥DN？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．