Question

8．小明根據(jù)華師版八年級(jí)下冊(cè)教材P37學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，試將如下尚不完整的過程補(bǔ)充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如表：

x	…	-4	n	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	8	4.5	2	0.5	0	0.5	2	4.5	8	…

其中n=-3；
（2）如圖，在平面直角三角形坐標(biāo)系xOy中，已描出了以上表中的部分?jǐn)?shù)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的大致圖象．
（3）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，小明觀察發(fā)現(xiàn)：該函數(shù)有最小值，沒有最大值；當(dāng)函數(shù)值取最小時(shí)，自變量x的值為0．
（4）進(jìn)一步探究函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)：
①若點(diǎn)A（x_a，y_a），點(diǎn)B（x_b，y_b）在函數(shù)y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$的圖象上；
當(dāng)x_a＜x_b＜0時(shí)，y_a與y_b的大小關(guān)系是y_a＞y_b；
當(dāng)0＜x_a＜x_b時(shí)，y_a與y_b的大小關(guān)系是y_a＜y_b；
②直線y₁恰好經(jīng)過函數(shù)的圖象上的點(diǎn)（-2，2）與（1，0.5）；當(dāng)y＜y₁時(shí)，x的取值范圍是-2＜x＜1．

Answer 1

分析 （1）代入y=4.5，可求出x=±3，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)可得出a=-3；
（2）描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象；
（3）找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；
（4）①觀察函數(shù)圖象，找出當(dāng)x＜0時(shí)和當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)值的增減性，由此即可得出結(jié)論；
②畫出直線，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)y=$\frac{1}{2}$x²=4.5時(shí)，x=±3，
∴n=-3．
故答案為：-3．
（2）描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象．
（3）觀察函數(shù)圖象可知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
∴當(dāng)x=0時(shí)，y取最小值．
故答案為：0．
（4）①觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜0時(shí)，y值隨x值的增大而減��；當(dāng)x＞0時(shí)，y值隨x值的增大而增大．
∴當(dāng)x_a＜x_b＜0時(shí)，y_a＞y_b；當(dāng)0＜x_a＜x_b時(shí)，y_a＜y_b．
故答案為：y_a＞y_b；y_a＜y_b．
②在圖中畫出直線y₁，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，直線在拋物線上方，
∴當(dāng)y＜y₁時(shí)，x的取值范圍是-2＜x＜1．
故答案為：-2＜x＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a值；（2）描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象；（3）找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（4）①根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)值的增減性；②根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解決問題．