Question

9．探究題：
定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．
例如：[5.7]=5，[-π]=-4．
（1）如果[a]=-2，那么a可以是A
A．-15     B．-2.5     C．-3.5    D．-4.5
（2）如果[$\frac{x+1}{2}$]=3，則整數(shù)x=5或6．
（3）如果[-1.6-$\frac{1}{6}$[$\frac{x+1}{2}$]]=-3，滿足這個(gè)方程的整數(shù)x共有12個(gè)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)新定義解答即可得；
（2）由新定義得出3≤$\frac{x+1}{2}$＜4，解之可得答案；
（3）令[$\frac{x+1}{2}$]=y，得[-1.6-$\frac{1}{6}$y]=-3，即-3≤-1.6-$\frac{1}{6}$y＜-2，解之得出整數(shù)y的值，從而有[$\frac{x+1}{2}$]=3、4、5、6、7、8，再進(jìn)一步求解可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意知，[a]=-2表示不超過a的最大整數(shù)，
∴a可以是-15，
故選：A；

（2）根據(jù)題意得3≤$\frac{x+1}{2}$＜4，
解得：5≤x＜7，
則整數(shù)x=5或6，
故答案為：5或6；

（3）令[$\frac{x+1}{2}$]=y，
則原方程可變形為[-1.6-$\frac{1}{6}$y]=-3，
∴-3≤-1.6-$\frac{1}{6}$y＜-2，
解得：2.4＜y≤8.4，
則y可取的整數(shù)有3、4、5、6、7、8，
若y=3，則3≤$\frac{x+1}{2}$＜4，解得：5≤x＜7，其整數(shù)解有5、6；
若y=4，則4≤$\frac{x+1}{2}$＜5，解得：7≤x＜9，其整數(shù)解有7、8；
若y=5，則5≤$\frac{x+1}{2}$＜6，解得：9≤x＜11，其整數(shù)解有9、10；
若y=6，則6≤$\frac{x+1}{2}$＜7，解得：11≤x＜13，其整數(shù)解有11、12；
若y=7，則7≤$\frac{x+1}{2}$＜8，解得：13≤x＜15，其整數(shù)解有13、14；
若y=8，則8≤$\frac{x+1}{2}$＜9，解得：15≤x＜17，其整數(shù)解有15、16；
∴滿足這個(gè)方程的整數(shù)x共有12個(gè)，
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解一元一次不等式組，理解新定義將方程轉(zhuǎn)化為不等式組求解是解題的關(guān)鍵．