Question

20．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，CE=BC，過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F，EF交AB于G．求證：
（1）∠A=∠F；
（2）△ABC≌△FCE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)同角的余角相等可證∠A=∠F；
（2）根據(jù)AAS可證△ABC≌△FCE．

解答 證明：（1）∵EF⊥AC，
∴∠ACF+∠F=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACF+∠A=90°，
∴∠A=∠F；
（2）在△ABC和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠F}\\{∠ACB=∠FEC=90°}\\{CE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△FCE（AAS）．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等證明∠A=∠F是解決問題的關(guān)鍵．