Question

11．如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，AB=1，CE=2，求∠BEC的度數(shù)及BE，BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先求出∠ABE=∠AEB=45°，得出AE=AB=1，即可求出∠BEC；再根據(jù)勾股定理求出DE，即可求出AD，即為BC．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=1，BC=AD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴AE=AB=1，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
又∵CE=2，
∴CD=$\frac{1}{2}$CE，
∴∠CED=30°，DE=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$，
∴∠BEC=180°-45°-30°=105°，AD=AE+DE=1+$\sqrt{3}$，
∴BC=1+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；志明三角形是等腰直角三角形和運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．