Question

20．△ABC中，以AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系得B（4，0），C（2，4），△ABC的面積為12平方單位．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過A點(diǎn)的直線交BC于D點(diǎn)，若直線AD把△ABC的面積分成相等的兩部分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由等腰三角形的面積即可求出AB的長，進(jìn)而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)題意畫出圖象，作CE⊥x軸于E，DF⊥x軸于F，根據(jù)題意求得D的縱坐標(biāo)為2，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求得BF，進(jìn)而就可求得D的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵C（2，4），△ABC的面積為12平方單位，
∴$\frac{1}{2}$AB×4=12，
∴AB=6，
∵B（4，0），
∴A（-2，0）或（10，0）；
（2）當(dāng)A（-2，0）時，如圖1，作CE⊥x軸于E，DF⊥x軸于F，

∵CF=4，直線AD把△ABC的面積分成相等的兩部分，
∴DF=2，
∴D的縱坐標(biāo)為2，
∵CE⊥x軸，DF⊥x軸，
∴CE∥DF，
∴△BDF∽△BCE，
∴$\frac{DF}{CE}$=$\frac{BF}{BE}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{BF}{4-2}$，
∴BF=1，
∴OF=4-1=3，
∴D（3，2）．
當(dāng)A（10，0）時，如圖2，作CE⊥x軸于E，DF⊥x軸于F，

同理即可求得D的坐標(biāo)為（3，2）．
所以D的坐標(biāo)為（3，2）．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建相似三角形是本題的關(guān)鍵．