Question

6．如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=30°，∠3=51°．

Answer 1

分析 根據(jù)∠BAC=∠DAE通過(guò)角的計(jì)算即可得出∠1=∠CAE，結(jié)合AB=AC、AD=AE即可證出△BAD≌△CAE（SAS），進(jìn)而即可得出∠ABD=∠2=30°．再根據(jù)外角的性質(zhì)即可得出∠3的度數(shù)．

解答 解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，
∴∠1=∠CAE．
在△BAD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠1=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠2=30°．
∵∠3=∠1+∠ABD=21°+30°=51°．
故答案為：51°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，通過(guò)證明三角形全等找出∠ABD=∠2是解題的關(guān)鍵．