Question

7．如圖，△ABC中，∠ABC=64°，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，則∠CBC′=52°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BA′=AB，即可得到∠BAA′=∠BA′A，由AA′∥BC，得到∠A′AB=68°，再由三角形內(nèi)角和定理得到∠ABA′的度數(shù)，即可得到∠CBC′的度數(shù)．

解答 解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△BA′C′，
∴BA′=AB，
∴∠BAA′=∠BA′A，
∵AA′∥BC，
∴∠A′AB=∠ABC，
∵∠ABC=64°，
∴∠A′AB=64°，
∴∠ABA′=（180°-2×64°）=52°，
∵∠CBC′=∠ABA′，
∴∠CBC′=52°．
故答案為：52．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．